Параллельное соединение резисторов, наряду с последовательным, является основным способом соединения элементов в электрической цепи. Во втором варианте все элементы установлены последовательно: конец одного элемента соединен с началом следующего. В такой схеме сила тока на всех элементах одинаковая, а падение напряжений зависит от сопротивления каждого элемента. В последовательном соединении есть два узла. К одному подсоединены начала всех элементов, а ко второму их концы. Условно для постоянного тока можно обозначить их как плюс и минус, а для переменного как фазу и ноль. Благодаря своим особенностям находит широкое применение в электрических схемах, в том числе и со смешанным соединением. Свойства одинаковы для постоянного и переменного тока.

Расчет общего сопротивления при параллельном соединении резисторов

В отличие от последовательного соединения, где для нахождения общего сопротивления достаточно сложить значение каждого элемента, для параллельного то же самое будет справедливо для проводимости. А так как она обратно пропорциональна сопротивлению, получим формулу, представленную вместе со схемой на следующем рисунке:

Необходимо отметить одну важную особенность расчета параллельного соединения резисторов: общее значение будет всегда меньше, чем самое маленькое из них. Для резисторов справедливо как для постоянного, так и для переменного тока. Катушки и конденсаторы имеют свои особенности.

Сила тока и напряжение

При расчете параллельного сопротивления резисторов необходимо знать, как рассчитать напряжение и силу тока. В этом случае нам поможет закон Ома, определяющий связь между сопротивлением, силой тока и напряжением.

Исходя из первой формулировки закона Кирхгофа, получим, что сумма сходящихся в одном узле токов равна нулю. Направление выбираем по направлению протекания тока. Таким образом, положительным направлением для первого узла можно считать входящий ток от источника питания. А отрицательными будут отходящие из каждого резистора. Для второго узла картина противоположна. Исходя из формулировки закона, получим, что суммарный ток равен сумме токов, проходящих через каждый параллельно соединенный резистор.

Итоговое напряжение же определяется по второму закону Кирхгофа. Оно одинаково для каждого резистора и равно общему. Эта особенность используется для подключения розеток и освещения в квартирах.

Пример расчета

В качестве первого примера приведем расчет сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов. Сила тока, протекающая через них, будет одинаковой. Пример расчета сопротивления выглядит так:

По этому примеру прекрасно видно, что общее сопротивление ниже в два раза, чем каждое из них. Это соответствует тому, что суммарная сила тока в два раза выше, чем у одного. А также прекрасно соотносится с увеличением проводимости в два раза.

Второй пример

Рассмотрим пример параллельного соединения трех резисторов. Для расчета используем стандартную формулу:

Похожим образом рассчитываются схемы с большим количеством параллельно соединенных резисторов.

Пример смешанного соединения

Для смешанного соединения, например, представленного ниже, расчет будет производиться в несколько этапов.

Для начала последовательные элементы можно условно заменить одним резистором, обладающим сопротивлением, равным сумме двух заменяемых. Далее общее сопротивление считаем тем же способом, что и для предыдущего примера. Данный метод подойдет и для других более сложных схем. Последовательно упрощая схему, можно получить необходимое значение.

Например, если вместо резистора R3 будут подключены два параллельных, потребуется сначала рассчитать их сопротивление, заменив их эквивалентным. А далее то же самое, что и в примере выше.

Применение параллельной схемы

Параллельное соединение резисторов находит свое применение во многих случаях. Последовательное подключение увеличивает сопротивление, а для нашего случая оно уменьшится. Например, для электрической цепи требуется сопротивление в 5 Ом, но есть только резисторы на 10 Ом и выше. Из первого примера мы знаем, что можно получить в два раза меньшее значение сопротивления, если установить два одинаковых резистора параллельно друг другу.

Уменьшить сопротивление можно еще больше, например, если две пары параллельно соединенных резисторов соединить параллельно относительно друг друга. Можно уменьшить сопротивление еще в два раза, если резисторы имеют одинаковое сопротивление. Комбинируя с последовательным соединением, можно получить любое значение.

Второй пример - это использование параллельного подключения для освещения и розеток в квартирах. Благодаря такому подключению напряжение на каждом элементе не будет зависеть от их количества и будет одинаковым.

Еще один пример использования параллельного подключения - это защитное заземление электрооборудования. Например, если человек касается металлического корпуса прибора, на который произойдет пробой, получится параллельное соединения его и защитного проводника. Первым узлом будет место прикосновения, а вторым нулевая точка трансформатора. По проводнику и человеку будет течь разный ток. Величину сопротивления последнего принимают за 1000 Ом, хотя реальное значение зачастую гораздо больше. Если бы не было заземления, весь ток, протекающий в схеме, пошел бы через человека, так как он был бы единственным проводником.

Параллельное соединение может использоваться и для батарей. Напряжение при этом остается прежним, однако в два раза возрастает их емкость.

Итог

При подключении резисторов параллельно, напряжение на них будет одинаковым, а ток равен сумме протекающих через каждый резистор. Проводимость будет ровняться сумме каждого. От этого и получается необычная формула суммарного сопротивления резисторов.

Необходимо учитывать при расчете параллельного соединения резисторов то, что итоговое сопротивление будет всегда меньше самого маленького. Это также можно объяснить суммированием проводимости резисторов. Последняя будет возрастать при добавлении новых элементов, соответственно и проводимость будет уменьшаться.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго - с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы - в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую - с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой - I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U - напряжение на зажимах источника тока; U1 - падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 - падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I - ток во наружной цепи (до точки разветвления), U - напряжение наружной цепи, R - сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 - токи в ветвях; U1 и U2 - напряжение на ветвях; R1 и R2 - сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление Rобщ

o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o Если резисторы соединяются последоватеьно - складывать.

o Если резисторы соединяются параллельно - использовать условное обозначение "||". o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ "||".

Так это будет выглядеть для схемы 1.

1 мОм = 0,001 Ом. 1 кОм = 1 000 = 10³ Ом. 1 МОм = 1 000 000 = 10⁶ Ом.

Эквивалентное сопротивление R eq группы параллельно соединенных резисторов является величиной, обратной сумме величин, обратно пропорциональных сопротивлениям этих резисторов.

Иными словами, проводимость G параллельно соединенных резисторов равна сумме проводимостей этих резисторов:

Эта формула для R eq и используется в данном калькуляторе для расчетов. Например, общее сопротивление трех резисторов 10, 15 и 20 ом, соединенных параллельно, равно 4.62 Ом:

Если параллельно соединены только два резистора, формула упрощается:

Если имеется n соединенных параллельно одинаковых резисторов R , то их эквивалентное сопротивление будет равно

Отметим, что общее сопротивление группы из любого количества соединенных параллельно резисторов всегда будет меньше, чем наименьшее сопротивление резистора в группе и добавление нового резистора всегда приведет к уменьшению эквивалентного сопротивления.

Отметим также, что все резисторы, соединенные параллельно находятся под одним и тем же напряжением. Однако токи, протекающие через отдельные резисторы, отличаются и зависят от их сопротивления. Общий ток через группу резисторов равен сумме токов в отдельных резисторах.

При соединении нескольких резисторов параллельно всегда нужно учитывать их допуски и рассеиваемую мощность.

Примеры применения параллельного соединения резисторов

Одним из примеров параллельного соединения резисторов является шунт в приборе для измерения токов, которые слишком велики для того, чтобы быть напрямую измеренными прибором, предназначенным для измерения небольших токов или напряжений. Для измерения тока параллельно гальванометру или электронному прибору, измеряющему напряжение, подключается резистор с очень маленьким точно известным сопротивлением, изготовленный из материала со стабильными характеристиками. Этот резистор называется шунтом. Измеряемый ток протекает через шунт. В результате на нем падает небольшое напряжение, которое и измеряется вольтметром. Поскольку падение напряжения пропорционально току, протекающему через шунт с известным и точным сопротивлением, вольтметр, подключенный параллельно шунту, можно проградуировать непосредственно в единицах тока (амперах).

Параллельные и последовательные схемы часто используются для получения точного сопротивления или если резистора с требуемым сопротивлением нет или он слишком дорог, если его приобретать в небольших количествах для массового производства . Например, если устройство содержит много резисторов по 20 кОм и необходим только один резистор 10 кОм. Конечно, несложно найти резистор на 10 кОм. Однако для массового производства иногда бывает лучше поставить два резистора на 20 кОм параллельно, чтобы получить необходимые 10 кОм. Это приведет к снижению себестоимости печатной платы, так как будет снижена оптовая цена компонентов, а также стоимость монтажа, так как будет уменьшено количество типоразмеров элементов, которые должен установить на плату автомат установки компонентов.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

• Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.

1. Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

   Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

   • Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

Параллельное соединение

1. Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

   Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

   Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

   Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

   • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.

2. Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

Комбинированное соединение

Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

• Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.

1. Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}} .

   Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

   • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.

2. Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.